这里， x 表示 x 坐标距离， y 表示 y 坐标距离， r 表示斜边，或者直接到达坐标的距离。如果原点 o 为一个圆心， r 代表一个圆的半径， a 代表半径的旋转角度 , 旋转 r, 形成一个圆形，坐标跟随着旋转的角度 a 的变化而随之变化。如果是一个机械装置，数控机床的直线进给，运动的方向是 x  和 y方向，如果使其对圆弧补偿完成一个不同半径 r 的数值的圆形，就需要计算，给出 r 的数值，循环角度从 0 度到 90 度，然后分别对不同的域进行配置 x 和 y 的正负，完成最后的圆形。

Sin, cos, tan, cot, sec, csc  后边一个角度，运算后，这些数值都是在 -1 和 1 之间。用字母 g代表这个数值。
如果是循环 x 坐标，或者 y 坐标的距离，系统会生成不同的角度。从而根据这些角度计算出不同的坐标位置。而反三角函数的应用是某个 -1 到 1 之间的数值（三角函数的比例数值），计算出其角度，应用也比较广泛。

求三角函数

Sin (a) = y / r ;
Cos (a )= x / r
Tan (a) = y / x
Cot (a) = x / y
Sec (a) = r / x
Cot (a) = x / y
Csc (a) = r / y

求角度 ( 反三角函数）

asin(y/r) = a
acos(x/r)=a
atan(y/x)=a
Pytheras 定理
x**2+y**2=r**2
R=√x**2+y**2
x=√r**2-y**2
y=√r**2- x**2

求半径

r=y/sin(a)
r=x/cos(a)

求 y 坐标

y=sin(a)*r
y=tan(a)*x

求 x 坐标

x=cos(a)*r
x=y/tan(x)

这个图片是一个圆形用角度和距离分别等分求其坐标位置，或者根据坐标位置求圆弧。
蓝色的横线把 y 坐标等分，而得出的 x 坐标的距离则是绿色部分的不等的结果。
黄色的直线把圆形通过角度等分，得出的白色是圆形的半径，长度一样，垂直，末端的参差不齐表示 y坐标的数值，而垂直的白色半径直线的间距则表示 x 坐标的距离，明显是不一样的详细的参见三角函数数值表。